Estarei iniciando o estudo de Matemática com frações, supondo que você já tenha um conhecimento básico nas áreas anteriores.
Elementos Históricos sobre frações
No antigo Egito, por volta do ano 2000 a.C., o faraó Sesóstris distribuiu algumas terras às margens do rio Nilo para alguns agricultores privilegiados. O privilégio em possuir essas terras era porque todo ano, no mês de julho, as águas do rio inundavam essa região ao longo de suas margens e fertilizava os campos. Essas terras, portanto, eram bastante valorizadas.
Porém, era necessário remarcar os terrenos de cada agricultor em setembro, quando as águas baixavam. Os responsáveis por essa marcação eram os agrimensores, que também eram chamados de estiradores de corda, pois mediam os terrenos com cordas nas quais uma unidade de medida estava marcada.
Essas cordas eram esticadas e se verificava quantas vezes a tal unidade de medida cabia no terreno, mas é só parar para pensar um pouquinho para descobrir que nem sempre essa medida cabia inteira nos lados do terreno.
Esse problema só foi resolvido quando os egípcios criaram um novo número: o número fracionário. Ele era representado com o uso de frações, porém os egípcios só entendiam a fração como uma unidade (ou seja, frações cujo numerador é igual a 1).
Eles escreviam essas frações com uma espécie de sinal oval escrito em cima do denominador. Mas os cálculos eram complicados, pois no sistema de numeração que usavam no Egito nessa época os símbolos se repetiam muitas vezes.
Só ficou mais fácil trabalhar com as frações quando os hindus criaram o Sistema de Numeração Decimal, quando elas passaram a ser representadas pela razão de dois números naturais.
Desde então, as frações foram usadas para a resolução de diversos tipos de problemas matemáticos. Uma das formas mais correntes de se trabalhar com frações é a porcentagem, em que se expressa uma proporção ou uma relação a partir de uma fração cujo denominador é 100. O uso de frações também é de valia extrema para a resolução de problemas que envolvem regra de três.
Definições e Propriedades.
Numerador e Denominador.
A parte superior da fração é chamada de Numerador e a parte inferior chamada de Denomidador.
1 – Numerador
--
2 – Denominador
a - Numerador
--
7 - Denominador
(Só para lembrar mesmo, não estarie abortando assuntos basicos como estes aqui.)
Escrevendo a fração 3/4 como fração equivalente com o denominador 20.
Aqui nós não queremos mudar o valor da fração, queremos escreve-la com outro valor sendo este
equivalente a primeira, sendo assim há duas coisas que podemos fazer com fraçṍes que não mudará
o seu valor, multipica-la pelo mesmo número ou dividi-la pelo mesmo número.
Neste caso temos:
3
-- e queremos escreve-a como uma fração equivalente com o denominador 20.
4
Então teremos que saber que valor multiplicado por 4 dará 20, que é 5, se multiplicarmos o denominador 4 por 5 o resultado ser 20, Ok temos aqui parte da solução, voltando ao que disse anteriormente, podemos multiplicar ou dividir uma fração por qualquer número que isso não mudará o seu valor, mais lembre-se de sempre multiplicar pelo mesmo número tanto o numerador quando o denominador.
3 x 5 = 15
-- --- --- --
4 x 5 = 20
Solução é: 15/20
Agora vamos escrever 3/4 como uma fração equivalente com o denominador 12x.
Agora que muita gente começa a assustar, o fato de ter uma varíavel na expreção, neste caso ela so está ai para isso mesmo, assustar.... :P, não iremos fazer nada com ela, a não ser tomar um cuidado,
é simples mas você não pode esqueçer!!!
A mesma regra utilizada anteriormente, multiplicar o numerador e denominador pelo mesmo numero, que neste caso é.......... 3!!!!
Errado! Auehauheauhhhauha, notem que se você multiplicar 4 x 3 você chega ao resultado 12, mas não é isso que nós estamos esperando, não é?
O que queremos é que o resultado seja 12x , para isso temos que multiplicar 4 x 3x, assim teremos como resultado 12x, Ok, e como foi dito, multiplica-se tanto o denoninador quanto o numerador pelo mesmo número, sendo:
3 x 3x = 9x
-- ---- -- ---
4 x 3x = 12x
Fácil não?
Vamos agora usar divisão
10
-- Escreva como fração equivalente com o denominador 6.
12
Sabemos que 12 dividido por 2 dará 6 então fazendo o mesmo com o numerador 10 dividido por 2
será 5. então o resultado será: 5/6.
E para simplificar uma fração, é bem simples, é so dividir o numerador pelo denominador.
24/1 = 24
24/24 = 1
48/24 = 2
Entao lembre-se:
Quando se pede para SIMPLIFICAR, é só dividir o numerador pelo denominador.
Quando se pede para escrever como frações EQUIVALENTES a questão sempre terá que
te dar um número, sendo ele o numerador ou denominador, e com ele você saberá se deve
Multiplicar ou dividir e por qual número.
Sendo assim deixo aqui duas questões.
Escreva cada fracão como equivalente com o denominador 24, depois escreva-as em ordem de nemor para maior. a)5/8 b)5/6 c)3/4 d)2/3
Simplifique as Frações:
a)9/3
b)81/9
c)72/24
Se desejar deixe as respostas nos comentários!
Abracos
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